Bentuk Pernyataan Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

September 11, 2018
Bentuk Pernyataan Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Pada posting kali ini kita akan menjelaskan bentuk dari Pernyataan Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi, namun sebelumnya sebaiknya anda juga membaca posting sebelumnya tantang Cara Menentukan Pernyataan dan Bukan Pernyataan yang dapat anda baca disini.
Untuk memahami Bentuk Pernyataan Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi mari bersama kita pelajari penjelasan berikut ini.

1. Tautologi.

Tautologi adalah suatu bentuk kalimat atau rumus yang selalu bernilai benar, tanpa mempedulikan bagaimanapun hasil nilai kebenaran masing-masing kalimat penysunnya atau pernyataannya, kalimat ini disimbolkan dengan (B).
Contohnya:
q (pvq), dalam tabel kebenaran dapat dinyatakan sebagai berikut.
p q p v q q (pvq)
B B B B
B S B B
S B B B
S S SB
Karena semua baris pada kolom q (pvq) bernilai B, maka q (pvq) merupakan tautologi. Kesatuan dari dua buah kalimat yang ekuivalen p dan q yang dihubungkan dengan penghubung  selalu merupakan tautologi, karena jika pq maka p dan q selalu mempunyai nilai kebenaran yang sama, jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama maka p q selalu akan bernilai benar.

2. Kontradiksi

Kontradiksi adalah suatu kalimat yang selalu bernilai salah, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya yang disimbolkan dengan (S).
Contoh: p∧~p, pada tabel kebenaran dapat dinyatakan sebagai berikut.
p ~p p∧~p
B S S
S B S
Contoh tersebut di atas merupakan kontradiksi, dimana pada kolom terakhir selalu diperoleh nilai salah.

3. Kontingensi

Kontingensi adalh rumus yang nilai kebenarannya boleh benar (B) atau salah (S), yang kita kenal sebagai rumus bercampur.
Contoh:
((p∧q) r) p, maka pada tabel kebenaran dapat dinyatakan sebagai berikut.
p q r p∧q (p∧q) r ((p∧q) r) p
B B B B B B
B B S B S B
B S B S B B
B S S S B B
S B B S B S
S B S S B S
S S B S B S
S S S S B S
Jikakita perhatikan tabel kebenaran di atas, karena pada kolm terakhir terdapat nilai benar dan salah maka diperoleh kontingensi atau rumus bercampur.

Matematika itu indah dan menyenangkan. Semoga bermanfaat.

Cara Menentukan Pernyataan dan Bukan Pernyataan

September 09, 2018
Cara Menentukan Pernyataan dan Bukan Pernyataan

Pada materi terdahulu kita telah pernah membahas mengenai Logika Matematika, Pernyataan, Ingkaran, Negasi dan Konjungsi, anda dapat membacanya disini. Kali ini kita akan membahas secara khusu bagaimanakah cara untuk menentukan suatau kalimat itu merubakan bentuk pernyataan dan bukan pernyataan. untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan penjelasan di bawah ini.

Pengertian pernyataan

Secara sederhana pernyataan adalah kalimat yang mempunyai tepat satu dari dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar dan salah. Karena pernyataan adalah sebuah kalimat yang memiliki nilai logika (kebenaran) benar atau salah, akan tetapi tidak sekaligus benar dan salah maka sebetulnya pernyataan itu adalah merupakan sebuah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya, yakni benar atau salah.

Lebih lanjut, nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran dan ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya. Apabila kebenaran itu benar-benar berdasarkan pada realitas, maka kebenaran itu disebut juga sebagai kebenaran faktual. Sedangkan benar ataupun salahnya sautu pernyataan disebut sebagai nilai kebenaran pernyataan itu.

Melambangkan pernyataan dalam logika.

Pernyataan adalah kalimat yang bersifat deklaratif, proposisi atau statemen. Lalu bagaimanakah melambangkan suatu pernyataan dalam logika?. Suatu pernyataan umumnya dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r, s. Pernyataan yang benar diberi nilai kebenaran B (benar, atau true dalam bahasa inggris) dan pernyataan yang salah diberi nilai kebenaran S (salah, atau false).

Nah, dari uraian di atas tentunya kita sudah mendapatkan kejelasan bahwa:
Setiap pernyataan merupakan kalimat, akan tetapi tidak semua kalimat merupakan pernyataan. Kalimat yang digolongkan pernyataan adalah kalimat-kalimat yang menerangkan sesuatu, dan kalimat seperti itulah yang dapat disebut sebagai kalimat deklaratif.

Sebagai contoh, agar lebih mudah dalam membedakan pernyataan dan bukan pernyataan, mari kita perhatikan beberapa kalimat berikut ini dengan cermat.
1. Matahari terbit dari timur
2. Manusia mempunya dua tangan
3. Jumlah pemain bulu tangkis 11 orang
4. Tutuplah pintu itu!
5. Di mana sekolahmu?
6. Guruku sangat ramah.

Jika kita cermati, tiga kalimat pertama di atas disebut pernyataan karena kalimat-kalimat tersebut merupakan sesuatu (kalimat deklaratif) dan kebenaran/kesalahan dari kalimat-kalimat tersebut mutlak.

Kalimat ke emapat dan kelima bukan merupakan pernyataan, karena kalimat-kalimat tersebut tidak menrangkan sesuatu.

Sedangkan kalimat terakhir juga bukan merupakan bentuk pernyataan,meskipun kalimat tersebut termasuk kalimat deklaratif akan tetapi nilai benar/salah nya masih bersifat relatif.

Matematika itu indah dan menyenangkan!

Rangkuman: Pengertian Bilangan Bulat Serta Operasinya

September 08, 2018
Rangkuman: Pengertian Bilangan Bulat Serta Operasinya

Pada posting sebelumnya kita telah membahas mengenai Operasi Himpunan Uner dan Biner, anda dapat membacanya disini. Untuk kali ini kita akan membahas tentang Pengertian Bilangan Bulat serta Operasinya yang kami sajikan dalam bentuk rangkuman sehingga kami berharap kita akan lebih mudah dalam memahaminya.

Bilangan Bulat.

1. Pengertian bilangan bulat.

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan nol. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan B, dimana B = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....}.

2. Operasi pada bilangan bulat.

Penjumlahan bilangan bulat
Pada sembarang bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat penjumlahan, yaitu:

No Sifat Bentuk
1 Komutatifp + q = q + p
2 Asosiatif (p + q) + r = p + (q + r)
3 Tertutup (p + q) ∈ bilangan bulat
4 Unsur identitas p + 0 = 0 + p = p

Pengurangan bilangan bulat.
Pada sembarang bilangan bulat p dan q berlaku sifat-sifat pengurangan, yaitu:

No Sifat Bentuk
1 Mengurangkan dengan suatu bilangan sama artinya menambahkan dengan lawan pengurangannya.p - q = p + (-q)
(-q) adalah lawan dari q
2 Tertutup (p - q) ∈ bilangan bulat
Perkalian bilangan bulat
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat berlaku jika p, q,  dan  r  merupakan bilangan bulat, adalah sebagai berikut:

No Sifat Bentuk
1 Komutatifp x q = q x p
2 Asosiatif (p x q) + r = p x (q x r)
3 Tertutup (p x q) ∈ bilangan bulat
4 Unsur identitas p x 1 = 1 x p = p
5 Perkalian dengan 0 p x 0 = 0 x p = 0
6 Distributif p x (q + r) = ( x q) + ( x r)
p x (q - r) = ( x q) - ( x r)

Pembagian
Sifat-sifat pembagian yang berlaku jika p, q dan merupakan bilangan bulat adalah sebagai berikut:

Sifat Bentuk
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalianp : q = r  ⇔  x q = p

3. Bilangan bulat berpangkat bulat

Pengertian bilanagn bulat berpangkat bulat.
Pangkat  n dari suatu bilangan bulat dengan n adalah bilangan bulat didefinisikan sebagai perkalian bilangan tersebut sebanyak n kali.
Misalnya a dan b adalah bilangan bulat, maka an = a a a a x ...x a (sebanyak n kali) 
Contoh: 24 = 2 x 2 x 2 x 2
Sifat bilanganberpangkat bilangan bulat.
Misalkan  merupakan bilangan bulat,  dan  adalah bilangan bulat positif maka berlaku sifat:
1. an x am  =  am + n
Contoh: 32 x 3= 3 x 3 x (3 x 3 x 3) = 332 + 3
2. an : am  =  am - n
Contoh: 25 : 2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 / 2 x 2 x 2 = 235 - 2
3. (an )m  =  am x n
Contoh: (52)52 x 55= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 552 x 3
Mudah-mudahan bermanfa'at. Metamatika itu indah dan menyenangkan.

Operasi Himpunan Uner dan Biner

April 22, 2018
Operasi Himpunan Uner dan Biner

Masih pada materi Himpunan Matematika, kali ini kita bersama akan mempelajari Operasi Himpunan Dan Sifat-Sifatnya, dengan sub materi tentang operasi uner dan biner. Operasi adalah suatu relasi atau bisa disebut dengan suatu hubungan yenga berkenaan dengan satu unsur atau lebih, sehingga menghasilkan unsur lain yang tunggal atau unik. Maka dengan demikian operasi dalam matematika dapat dipandang sebagai suatu pemetaan atau fungsi, dengan beberapa syarat.
Memuat unsur yang dioperasikan sebagai anggota daerah asal atau domain.
Mengahsilkan unsur yang unik sebagai daerah hasil atau range.
Agar lebih jelas, silahkan perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
1. Operasi tambah (+) sebgai pemetaan pada bilangan real.
+ : (2,4)     +→ 6
+ : (-2,2)    +→ 0
Operasi tambah diatas disebut sebagai pemetaan dan ditulis sebagai berikut.
2 + 4 = 6
(-2) + 2 = 0
Operasi ini disebut dengan operasi biner, dikarenakan operasi tersebut dikenakan terhadap dua unsur.
2. Operasi akar kuadrat (√) sebgai pemetaan pada bilangan real yang tidak bernilai negatif.
√ : 25 →  5
√ : 36 →  6
√ : 0   →  0
Pemetaan diatas ditulis sebagai berikut.
√25 = 5
√36 = 6
√0   = 0
Operasi pada contoh nomor 2 diatas merupakan operasi yang dikenakan terhadap satu unsur, disebut dengan operasi uner atau monar.

Maka demikian operasi himpunan dapat digolongkan kedalam dua kelompok operasi, yaitu operasi uner atau monar dan operasi biner. Kedua jenis operasi ini akan kita jelaskan satu-persatu.

Operasi Uner atau Monar

Contoh operasi uner atau monar misalnya pada operasi negasi, atau biasa yang kita sebut dengan operasi penyangkalan (ingkaran). Operasi negasi ini merupkan suatu operasi yang hany berkenaan dengan satu unsur saja yang dalam hal ini yang sebagai unsrnya adalah pernyataan. Nilai kebenaran dari suatu operasi negasi adalah sebuah pernyataan. Pernyataan sendiri merupakan kebalikan dari nilai kebenaran yang dimiliki oleh pernyatannya. Dengan demikian jika sebuah pernyataan memiliki nilai kebenaran B (benar), maka nilai kebenaran dari negasinya adalah S (salah), demikian pula sebaliknya.
Misalnya:
Operasi uner atau monar yang didefinisikan pada himpunan adalah operasi komplemen. Operasi komplemen dinotasikan dengan memerlukan tanda aksen ( ' ) pada himpunan yang dioperasikan tersebut, yang didefinisikan sebagai berikut.
A' = {x | x ∉ A, x ∈ S}
Himpunan S diatas dimaksudkan sebegai himpunan semesta dari himpunan A. Untuk mementukan A', kita harus mengetahui anggota dari himpunan A dan anggota dari S sebagai semestanya.
Contoh:
S = {1, 2, 3, 4, 5}. A = {2, 4, 5}  adalah himpunan bagian dari S. Seluruh anggota dalam S yang bukan anggota dari himpunan A membentuk himpunan bagian, yaitu {1, 3}. Himpunan bagian {1, 3} merupakan komplemen dari himpunan A terhadap semesta S, komplemen ini dapat ditulis dengan lambang A' (dibaca: A aksen).
Silahkan perhatikan diagram Venn di bawah ini agar lebih jelas.

Operasi Himpunan Uner dan Biner

Operasi Biner

Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur. Operasi biner pada himpuna yang terdifinisi ada lima macam, yaitu: operasi irisan, operasi gabungan, operasi penjumlahan, operasi pengurangan, dan operasi perkalian. Untuk bagaimana cara mengoperasikan operasi biner ini, kita akan mebahanya secara mendalam pada posting berikutnya.


Matematika, Diantara Dunia Nyata dan Dunia Ghaib

April 19, 2018
Matematika, Diantara Dunia Nyata dan Dunia Ghaib

Keberadaan matematika diantara dunia nyata dan dunia ghaib, benarkah?

Matematika dikatakan berada di dunia tak nyata dikarenakan objek matematika itu bersifat abstrak, sehingga objek matematika itu bukanlah suatu "penampakan". Namun demikian sifat abstraksi dari ilmu matematiki itu dapat kita wujudkan kedalam dunia nyata dalam bentuk yang dinamakan dengan istilah "aplikasi". Karenanya matematika itu merupakan abtraksi dunia nyata, dimana objek matematika itu bersifat abtrak dan disajikan menggunakan bahasa simbol.

Diantara syahadah dan ghaibiyah, maka dengan demikian ia bersifat "ditengah-tengah", maksudnya diantara dunia nyata dan gaib, abstrak dan non abstrak. Diperlukan suatu pendekatan yang rasionalis, logis (bayani dan burhani), dan empiris untuk memahami objek nyata dari matematika. Sedangkan pendekatan yang bersifat imajinatif, metafisis (irfani), dan ituitif, diperlukan untuk memahami matematika dalam bentuk objek yang nyata. Letak kekuatan utama dari matematika terletak pada intuisi maupun imajinasi yang selanjutnya diterima setelah dilakukan pembuktian secara logis atau deduktif. Maka dari itu dalam mempelajari matematika perlu dilakukannya penggabungan dari ketiganya, yaitu, bayani, burhani, dan irfani. Paradigma berpikir seperti ini merupakan paradigma yang bisa disebut sebagai paradigma ulul albab.

Dalam perspektif islam, ilmuan sendiri merupakan sosok yang dengan cara bersamaan mengembangkan potensi dari dzikir dan fikir guna menghasilkan suatu amalan sholih yang didalam Al Qur'an yang disebut dengan Ulul Albab. Potensi tersebut memiliki peranan yang sangat penting didalam menghadapi objek yang bersifat suprarasional, serta mampu untuk mempertajam kemampuan berpikir intuitif, spriritual, dan emosional. Potensi fikir memililiki peran untuk menghadapi objek rasional, sedangkan dzikir mampu mewakili aktifitas dalam aspek ghaibiyah, dan fikir sendiri mampu mewakili aspek aktivitas syahadah. Paradigma yang disebut dengan Ulul Albab ini bisa digunakan pada pembelajaran matematika. Intelektualitas saja tak mampu untuk mempelajari matematika, melainkan perlunya dukungan yang secara bersamaan dengan kemampuan spiritual dan emosional. Dalam matematika, pola pikir logis dan deduktif begitu tergantung pada kemampuan intuitif dan kemampuan imajinatif.


Dalam Pembelajaran matematika bahwa perlunay dilakuakn dalam konteks yang menyenangkan dengan melaluli aktivitas yang dinamakan dengan bermain (learning by doing), sebagaimana yang dikemukakan teori-teori barat pada kenyataanya terkadang berakibat siswa hanya mengingat bermainnya saja, sehingga tidak efisien. Teori-teori tersebut mengakui bahwa emosi begitu memiliki pengaruh yang cukup pesar dalam pembelajaran matematika, artinya emosi sangat dipengaruhi oleh spiritual. Inilah perihal yang tidak dipahami oleh orang-orang barat. Proses berpikir intelektual bagaimanakah mungkin bisa maksimal apabila emosinal atau perasaan sedang tak stabil? Perasaan itu apakah bisa dibohingi dengan kegiatan bermain yang menyenangkan? Bisakah berkonsentrasi dalam belajar jika menjadi beban pikiran?


Kemampuan untk berpikir dengan jernih (intelektual) atau kemampuan untuk berkonsentrasi begitu dipengaruhi oleh emosional (perassan). Dan emosinal sendiri dipengaruhi olah pemahaman mengenai keagamaan (spiritual). Jika hati merasa tenang dan lapang, maka pikiran pun akan memiliki kemampuan untuk beraktivitas (belajar) secara maksimal pula. Dengan berdzkikir, maka ketenangan hati sesuai dengan tuntunan Al Qur'an maka akan tercapai. Ini sejalan dengan firman Allah SWT yang terdapat dalam Al Qur'an surat Ar Ra'd ayat 28. Tawakkal, sabar, qana'ah, dan ridha Allah SWT merupakan modal utama untuk mencapai kententeraman serta ketenangan hati. Kecerdasan spiritual dapat diwujudkan dengan konsisten atau istiqamah, keihklasan atau sicerity, totality atau kaffah, tawazun atau balance, dan ihsan atau integrity and comprehensive, maka kesemuanya itu akan mengarah pada perilaku yang berakhlakul karimah.

Bagaimanakah Hubungan Antar Himpunan Itu?

April 19, 2018
Hubungan Antar Himpunan

Hubungan Antar Himpunan

Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari mengenai himpunan dan cara menyatakannya, anda dapat membacanaya disini. Pada bagian ini kita akan mempelajari hubungan antarhimpunan.
Agar lebih jelas kita bisa memperhatikan beberapa contoh di bawah ini.

Diketahui
A = {burung, bebek, ayam} dan
B = {kelinci, kucing, musang}.
Jika kita perhatikan kedua anggota himpunan di atas, yakni  anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dan demikian pula sebaliknya maka tidak ada satupun anggota A yang menjadi anggota himpunan B, anggota himpunan B juta tidak ada satupun yang menjadi anggota himpunan A. Maka dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebut himpunan saling lepas atau saling asing.
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
Selanjutnya, kita perhatikan kedua himpunan berikut ini.
P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {2, 3, 5, 7, 11}
Jika kita perhatikan anggota himpunan P dan anggota himpunan Q di atas, bahwa terdapat anggota himpunan P yang juga menjadi anggota himpunan Q, yaitu {2, 3, 5}. Maka dalam hal ini dikatakan bahwa {2, 3, 5} adalah anggota persekutuan dari himpunan P dan Q. Kita perhatikan juga bahwa terdapat anggota himpunan P yang tidakmenjadi anggota himpunan Q, demikian pula sebaliknya. Keadaan dua himpunan seperti ini disebut himpunan tidak saling lepas atau berpotongan.
Dua himpunan X dan Y dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika X dan Y mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota X yang bukan anggota Y dan ada anggota Y yang bukan anggota X.
Sekarang, kita perhatikan himpunan R = {s, i, k, a} dan himpunan S = {a, s, i, k}.
Ternyata, setiap anggota R termuat dalam S, demikian juga sebaliknya. Dalam hal ini, himpunan A dan B disebut dua himpunan sama, ditulis R = S.
Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggotahimpunan Q, atau n(P) = n(Q) maka P dan Q dikatakan ekuivalen.
Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B).

Untuk menambah pemahaman kita, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tulislah anggota dari masing-masing himpunan berikut. Kemudian tentukan hubungan antar himpunan tersebut.
P = {x | x < 7, x ∈ A}
Q = {bilangan prima kurang dari 10}
R = {empat huruf pertama dalam abjad}
S = {x | 1 ∈ x ∈ 6, x ∈ C}

Penyelesaian:
Untuk mememcahkan permasalahan matematika di atas dapatk kita lakukan dengan mendaftar masing-masing anggotanya, sehingg diperoleh sebagai berikut.
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {2, 3, 5, 7}
R = {a, b, c, d}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Kita perhatikan himpunan P dan Q. Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah{2, 3, 5}. Namun demikian masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q, yaitu
{1, 4, 6}. Sama juga halnya, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan).

- Perhatikan himpunan Q dan R. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan
Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan
bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, n(Q) = 4 dan R = {a, b, c, d}, n(R) = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena n(Q) = n(R).

- Selanjutnya, kita perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang tepat sama. Jadi dengan demikian, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.

Pengertian Logika Matematika, Logika Tradisional dan Simbolik

April 18, 2018
Pengertian Logika Matematika

Perkembangan pengetahuan tentang ilmu logika mengalami perjalanan perkembangan yang cukup panjang. Sejarah mencatat, Aristoteles adalah seorang ahli filsafat yang pertama kali mengembangkan logika pada era yunani kuno, sekitar tahun 400 Sebelum Masehi. Pada era itu perkembangan logika dikenal oleh masyarakat dengan istilah yang disebut dengan "Logika Tradisional". Dipertengahan abad ke- 18, hadirlah seorang ahli matematika yang bernama G. W. Leibniz (1946 - 1716), yang ia selanjutnya menjadi seorang matematikawan yang mempelajari ilmu Logika Simbolik. Kemudian pada pertengahan abad  ke- 19 Goerge Boole (1815 - 1716), sukses menulis sebuah buku yang berjudul "Laws of Thought". Buku tersebut berisi tentang cara pengembangan logika simbolik sebagai sistem matematika abstrak. Selain itu, matematikawan lainnya yang juga berjasa dalam pengembangan logika simbolik diantaranya adalah Leonhart Euler (1707 - 1783), kemudian John Venn (1834 1923), dan Bertrand Russell (1872 - 1970).

Apakah yang dimaksud dengan Logika Tradisonal dan Logika Simbolik Itu?

Kedua konsep logika tersebut dapat kita definisikan dengan sederhana. Logika tradisonal adalah logika yang dipelajari hanya sebagai bagian dari metode filsafat. Sedangkan Logika Simbolik merupakan logika yang dipelajari untuk membangun  keterampilan penalaran ilmiah. Sebagaimana yang sudah kita maklum bahwa ilmu pengetahuan empirik bertolak dari data empirik. Nah, dalam menganalisis data empirik maka diperlukan logika induktif. Dengan penalaran 'induktif', maka ilmu pengetahuan berusaha menemukan sifat-sifat dan hukum-hukum alam empirik. Hukum dan sifat-sifat tersebut berguna untuk memahami keadaan yang real atau nyata. Penerapan itu dilakukan melalui pemikiran deduktif. Pada ujungnya ilmu pengetahuan empirik berusaha merumuskan hasiknya secara kuantitatif. Proses penalaran hingga merumuskan hasil diperlukan logika yang sesuai, yaitu dengan apa yang disebut Logika Simbolik.

Dalam percakapan kita sehari-hari, kata logika artinya "menurut akal". Secara istilah logika berarti suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Sedangkan ketepatan penelaran itu sendiri adalah kemapuan untuk menarik suatu kesimpulan atau konklusi yang tepat dari  bukti-bukti yang ada atau tersedia.

Apabila pengertian logika kita kaitkan dengan matematika, maka secara singkat dapat didefinisikan yaitu tata cara berpikir atau pola pikir metamatika. Pembahasan yang masuk kedalam pembahasan logika matematika, sebagai berikut.

1. Kalimat
Yang terdiri dari Kalimat matematika yang benar, kalimat matematika yang salah, kalimat terbuka, kalimat deklaratif/ pernyataan, kemudian negasi atau juga disebut dengan ingkaran atau penyangkalan, Pernyataan majemuk; Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplkiasi, dan yang terakhir adalah Kalimat berkuantor.

2. Berpikir Deduktif
Logika matematika dalam pembahasa berpikir deduktif menggunakan tika prisnsip, diantaranya adalah Menggunakan prinsip modus ponens, Menggunakan prinsip modus tollens, dan Menggunakan prinsip silogisme.

3. Bukti dalam matematika, dan
4. Penarikan kesimpulan.

Semoga bermanfaat, matematika itu indah dan menyenangkan!