Hubungan Antar Himpunan
Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari mengenai
himpunan dan cara menyatakannya, anda dapat membacanaya
disini. Pada bagian ini kita akan mempelajari hubungan antarhimpunan.
Agar lebih jelas kita bisa memperhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Diketahui
A = {burung, bebek, ayam} dan
B = {kelinci, kucing, musang}.
Jika kita perhatikan kedua anggota himpunan di atas, yakni anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dan demikian pula sebaliknya maka tidak ada satupun anggota A yang menjadi anggota himpunan B, anggota himpunan B juta tidak ada satupun yang menjadi anggota himpunan A. Maka dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebut himpunan saling lepas atau saling asing.
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
Selanjutnya, kita perhatikan kedua himpunan berikut ini.
P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {2, 3, 5, 7, 11}
Jika kita perhatikan anggota himpunan P dan anggota himpunan Q di atas, bahwa terdapat anggota himpunan P yang juga menjadi anggota himpunan Q, yaitu {2, 3, 5}. Maka dalam hal ini dikatakan bahwa {2, 3, 5} adalah anggota persekutuan dari himpunan P dan Q. Kita perhatikan juga bahwa terdapat anggota himpunan P yang tidakmenjadi anggota himpunan Q, demikian pula sebaliknya. Keadaan dua himpunan seperti ini disebut himpunan tidak saling lepas atau berpotongan.
Dua himpunan X dan Y dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika X dan Y mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota X yang bukan anggota Y dan ada anggota Y yang bukan anggota X.
Sekarang, kita perhatikan himpunan R = {s, i, k, a} dan himpunan S = {a, s, i, k}.
Ternyata, setiap anggota R termuat dalam S, demikian juga sebaliknya. Dalam hal ini, himpunan A dan B disebut dua himpunan sama, ditulis R = S.
Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggotahimpunan Q, atau
n(P) =
n(Q) maka P dan Q dikatakan ekuivalen.
Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika
n(A) =
n(B).
Untuk menambah pemahaman kita, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tulislah anggota dari masing-masing himpunan berikut. Kemudian tentukan hubungan antar himpunan tersebut.
P = {
x |
x < 7,
x ∈ A}
Q = {bilangan prima kurang dari 10}
R = {empat huruf pertama dalam abjad}
S = {
x | 1 ∈
x ∈ 6,
x ∈ C}
Penyelesaian:
Untuk mememcahkan permasalahan matematika di atas dapatk kita lakukan dengan mendaftar masing-masing anggotanya, sehingg diperoleh sebagai berikut.
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {2, 3, 5, 7}
R = {a, b, c, d}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Kita perhatikan himpunan P dan Q. Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah{2, 3, 5}. Namun demikian masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q, yaitu
{1, 4, 6}. Sama juga halnya, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan).
- Perhatikan himpunan Q dan R. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan
Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan
bahwa Q = {2, 3, 5, 7},
n(Q) = 4 dan R = {a, b, c, d},
n(R) = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena
n(Q) =
n(R).
- Selanjutnya, kita perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang tepat sama. Jadi dengan demikian, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.
