Logika Matematika, Pernyataan, Ingkaran, Negasi dan Konjungsi

April 10, 2018
Logika Matematika, Pernyataan, Ingkaran, Negasi dan Konjungsi

Seseorang yang berkecimpung dalam disiplin ilmu matematika yang ingin membuktikan atau memutuskan situasi yang dihadapi, maka harus menggunakan sistem logika. Demikian juga dengan para programer komputer, mereka pun tidak lepas dengankaidah-kaidah logika itu.

Logika adalah suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran yang masuk akal. Untuk menyampaikan pemikiran tersebut seseorang menggunakan kalimat. Dalam matematika, terdapat tiga bentuk kalimat, yakni kalimat pernyataan, bukan pernyataan, dan kalimat terbuka.
1. Dua adalah bilangan prima, disebut kalimat pernyataan.
2. Wah, cantik sekali wanita itu, merupakan contoh dari kalimat bukan pernyataan.
3. 2x – 3 = 7, merupakan contoh dari kalimat terbuka.

Pada poting kali ini kita akan mempelajari bagian-bagian dari suatu pernyataan, namun kami sarankan sahabat juga membaca posting kami sebelumnya tentang Konsep Perbandingan dan Skala, silahkan sahabat baca disini.

1. Pernyataan Sederhana dan Pernyataan Majemuk

Pernyataan merupka kalimat yang bisa bernilai benar atau bernilai salah, akan tetapi tidak sekaligus dapat bernilai benar dan salah.
Adapaun nilai kebenaran dari suatu pernyataan itu juga tergantung terhadap kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya. Kebenaran berdasarkan realitas itu disebut dengan kebenaran faktual. Benar maupun salah nya suatu bentuk pernyataan disebut sebagai nilai kebenaran pernyataan itu.
Misalnya:
a. Rasa garam itu asin.
b. 7 adalah bilangan genap.
c. Pantai Parangtritis terletak di Pulau Jawa dan Daerah Istimewa Jogjakarta.

Contoh a dan b adalah pernyataan yang hanya menyatakan pemikiran tunggal, sedangkan contoh c adalah pernyataan majemuk.

Suatu pernyataan yang menyatakan pikiran tunggal disebut sebagai pernyataan sederhana, kemudian pernyataan yang terdiri atas beberapa pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung disebut sebagai pernyataan majemuk.

Lambang-lambang yang sering dipakai secara umum dalam menyatakan suatu pernyataan dalam logika sebagai berikut.
Contoh:
a. Huruf p, q, r, ... untuk menyatakan suatu pernyataan.
p : Cuaca hari ini mendung.
q : 16 – 5 = 11

b. B (benar), T (true), atau 1 untuk menyatakan nilai benar.
S (salah), F (false), atau 0 untuk menyatakan nilai salah.

2. Sistem Lambang Logika Pernyataan

Lambang-lambang pernyataan tertentu, baik itu yang merupakan pernyataan tunggal maupun pernyataan majemuk, biasanya menggunakan variabel pernyataan, yaitu p, q, atau r dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut.

a. Pernyataan tunggal
q : Saya berangkat ke sekolah ............................................ (i)
p : Ini hari Sabtu ................................................................ (ii)

b. Pernyataan majemuk
Ini hari Minggu atau ibu berangkat ke pasar ................. (iii)
Ini hari Minggu dan ibu berangkat ke pasar .................. (iv)
Pernyataan majemuk (iii) dan (iv) masing-masing dapat ditulis
dengan lambang sebagai berikut.
(iii) p atau q
(iv) p dan q
Kata “atau” dan “dan” yang menghubungkan p dan q disebut kata “perekat” atau juga disebut sebagai kata hubung. Kata hubung tersebut merupakan operator pernyataan dalam logika. Ada lima operator pernyataan.
Lebih jelasnya sahabat bisa memperhatikan tabel berikut.
No Nama Operator Lambang Operator Arti Dalam Bahasa Sehari-hari
1 Negasi ~ tidak, bukan
2 Konjungsi Ʌ dan, tetapi, meskipun, walaupun
3 Disjungsi ˅ atau
4 Implikasi/Kondisi ~ Jika ... maka ....
4 Biimplikasi ~ Jika dan hanya jika ... maka ....

3. Ingkaran atau Negasi Suatu Pernyataan

Jika p adalah suatu pernyataan maka ingkarannya dinotasikan sebagai ~p atau –p atau p . Apabila pernyataan p bernilai benar, maka pernyataan ~p bernilai salah. Sebaliknya, apabila pernyataan p bernilai salah, maka pernyataan ~p bernilai benar.
Contoh:
  p : Semua siswa memakai sepatu hitam.
~p : Tidak benar bahwa semua siswa memakai sepatu hitam,
atau
~p : Semua siswa tidak memakai sepatu hitam.
Nilai kebenaran pernyataan p tergantung kenyataannya. Jika p bernilai benar maka ~p bernilai salah atau bisa sebaliknya.

    r : Gunung Semeru terletak di Jawa Timur .............................(B)
  ~r : Gunung Semeru tidak terletak di Jawa Timur ....................(S)

Berdasarkan uraian di atas maka dapat kita disimpulkan sebagai berikut.
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p adalah pernyataan ~p yang bernilai benar jika p bernilai salah dan bernilai salah jika p bernilai benar.
Agar kalian lebih jelas, perhatikan tabel kebenaran berikut.
p ~p
B S
S B
Keterangan:
B = benar
S = salah
Tabel kebenaran tersebut digunakan untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan beserta negasinya.

4. Konjungsi

Nilai dan tabel kebenaran konjungsi 
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p Ʌ q disebut konjungsi. (p Ʌ q dibaca: p dan q) Pernyataan p Ʌ q disebut juga sebagai pernyataan konjungtif dan masing-masing p serta q disebut komponen atau sub pernyataan. Kata penghubung “dan” sering kali berarti “kemudian, lantas, lalu”. Konjungsi juga bersifat simetrik, artinya p Ʌ q ekuivalen dengan q Ʌ p.

Contoh:
  • Meskipun hari hujan, ia tetap berangkat bekerja.
  • Pernyataan tersebut sama artinya dengan:
  • Ia tetap berangkat bekerja meskipun hari hujan.

Kata-kata yang membentuk konjungsi selain dan adalah meskipun, tetapi, sedangkan, padahal, sambil, yang, juga, walaupun, dan lain-lain.
Nilai kebenaran konjungsi disajikan pada tabel kebenaran di bawah ini.
p q p(x)Ʌq
B BB
B S S
S B S
S S S
Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai benar.
Contoh:
p : Pura Tanah Lot terletak di Bali ....................................................................... (B)
q : Pura Tanah Lot berada di pantai ...................................................................... (B)
p Ʌ q : Pura Tanah Lot terletak di Bali dan berada di pantai ................................(B)

  • Dalam pernyataan majemuk, kedua pernyataan tunggalnya boleh tidak mempunyai hubungan. Contoh: Ibu kota Filipina adalah Manila dan 3 + 7 = 10.
  • Ada pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung dan tetapi bukan konjungsi. Contoh: Ibu pulang dari pasar dan terus memasak. Pernyataan tersebut bukan konjungsi, karena  kata “dan” pada contoh tersebut mengandung pengertian waktu.  
Dari uraian penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Pernyataan merupakn kalimat matematika yang kita bisa menentuka suatu nilai kebenarannya (baik bernilai benar atau pun bernilai salah).
2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Mudah-mudahan bermanfaat. Matematika itu indah dan menyenangkan!


Artikel Terkait

Blog ini dibuat karena hobi saya dengan blogging dan sebagai media berbagi Tips dan Konsep Pembelajaran Matematika .


Next Article
« Prev Post
Previous Article
Next Post »
Penulisan markup di komentar
  • Untuk menulis huruf bold gunakan <strong></strong> atau <b></b>.
  • Untuk menulis huruf italic gunakan <em></em> atau <i></i>.
  • Untuk menulis huruf underline gunakan <u></u>.
  • Untuk menulis huruf strikethrought gunakan <strike></strike>.
  • Untuk menulis kode HTML gunakan <code></code> atau <pre></pre> atau <pre><code></code></pre>, dan silakan parse kode pada kotak parser di bawah ini.

Disqus
Tambahkan komentar Anda

No comments