Pengertian Dan Contoh Himpunan Sama, Himpunan Ekuivalen, dan Himpunan Bagian

April 17, 2018
Pengertian Himpunan Sama, Himpunan Ekuivalen, dan Himpunan Bagian

Humpunan terdiri dari berbagai macam jenis, dan cara menyatakannya pun bisa dengan beberapa cara. Materi kalini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi kita sebelumnya tentang Himpunan Kosong, himpunan Semesta, Himpunan Hingga, dan himpunan Tak Hingga, anda dapat membacanya disini. Untuk kali ini kita kan fokus membahas mengenai macam-macam himpunan, diantaranya Himpunan Sama, Himpunan Ekuivalen, dan himpunan Bagian. Berikut ini penjelasan macam dari beberapa himounan yang dimaksud.

1. Himpunan Sama

Disebut sama, jika himpunan A dan B jika keduanya mempunyai anggota yang persis sama, tanpa melihat urutannya. Artinya himpunan A dan B dikatakan sama apabila setiap anggota A termasuk anggota B, dan demikian pula sebaliknya. Kesamaan himpunan A dengan himpunan B dapat kita tuliskan dengan lambang A = B.
Contoh:
  • A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, dikarenakan setiap anggota himpunan A juga terdapat dalam anggota himpunan B, demikian sebaliknya anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A.
  • A = {i, n ,d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, karena setiap anggota himpunan A ada pada himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada pada himpunan A.
  • E = {gajah, badak, jerapah, singa} dan F = {singa, jerapah, badak, gajah}. Maka E = F, karena setiap anggota himpunan E juga merupakan anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F ada pada himpunan E.
  • A = {a, i, u, o,e} dan B = {1, 2, 3, 4}. Maka A ≠ B. Karena anggota himpunan A bukan merupakan anggota himpunan B, dan sebaliknya anggota himpunan B tidak ada pada himpunan A.
  • P = {alat transportasi darat}, dan Q = {hewan berkaki empat}. Himpunan P tak sama dengan himpunan Q, dikarenakan anggota himpunan P tidak merupakan anggota himpunan Q, dan sebaliknya, anggota himpunan Q tidak merupakan anggota himpunan P.


2. Himpunan Ekuivalen

Dua buah himpunan atau lebih disebut  lainsatu sama lain, apabila banyaknya anggota himpunan-himpunan tersebut sama. Artinya dua himpunan atau lebih disebut ekuivalen apabila antara setiap anggota himpunan yang satu memiliki hubungan satu-satu dengan setiap anggota himpunan lainnya. Dinyatakan himpunan Q yang ekuivalen dengan himpunan R dalam notasi Q ~ R. Maka dapat disimpulkan bahwa Q ~ R, bila n(Q) = n(R) atau banyaknya nggota himpunan Q sama dengan banyaknya nggota himpunan R. Untuk lebih jelas silahkan memperhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 1:
Q =  {nama hari dalam seminggu yang diawali dengan huruf S}
R = {senin, selasa, sabtu}
Q = {a, b, c} n(Q) = 3, maka
Q ~ B, karena n(Q) = n(P).

Contoh 2:
P = {1, 2, 3, 4}, n(P) = 4
Q = {v, w, x, y}, n(Q) = 4
Maka, P ~ Q, akrena n(P) = n(Q)

3. Himpunan Bagian

Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, maka ditulis dengan A ⊂ B, apabila setiap anggota A termasuk anggota B. Dapat pula ditulis B ⊃ A, dibaca "B sumber dari A", "B mengandung A", atau "B super himpunan A".

Pada bagian ini setiap himpuna juga selalu mempunya himpunan kosong dan himpunan yang sama persis dengan himpunan itu sendiri sebagai himpunan bagiannya, ini diakibatkan dari pengertian himpunan bagian itu sendiri.
Banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A dapat diperoleh dengan menggunkan rumus 2n(A)
Contoh:
  • Jika P = { 1 }, maka himpuna  bagian dari P adalah {   }, dan { 1 }. Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2. Dengan diperoleh rumus 2n(P) = 21 = 2
  • Jika Q = {a , b}, maka himpunan bagian dari himpunan Q adalah {   }, { a }, { b }, {a, b}.
  • Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpuna bagian dari R adalah {   }, {piring}, {gelas}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok}, {piring, gelas, sendok}. Banyaknya himpunan bagian adalah 8. Dengan diperoleh rumus 2n(C) = 23 = 8.

Artikel Terkait

Blog ini dibuat karena hobi saya dengan blogging dan sebagai media berbagi Tips dan Konsep Pembelajaran Matematika .


Next Article
« Prev Post
Previous Article
Next Post »
Penulisan markup di komentar
  • Untuk menulis huruf bold gunakan <strong></strong> atau <b></b>.
  • Untuk menulis huruf italic gunakan <em></em> atau <i></i>.
  • Untuk menulis huruf underline gunakan <u></u>.
  • Untuk menulis huruf strikethrought gunakan <strike></strike>.
  • Untuk menulis kode HTML gunakan <code></code> atau <pre></pre> atau <pre><code></code></pre>, dan silakan parse kode pada kotak parser di bawah ini.

Disqus
Tambahkan komentar Anda

No comments